teoria grup
Encyklopedia PWN
grupa
mat. zbiór G dowolnych elementów a, b, c, wraz z działaniem ∘, które każdej uporządkowanej parze elementów a, b zbioru G przyporządkowuje jakiś element c z tego zbioru i takie, że są spełnione następujące aksjomaty: 1) a ∘ (b ∘ c) = (a ∘ b) ∘ c (prawo łączności); 2) w zbiorze G istnieje element e, taki że a ∘ e = e ∘ a = a dla każdego elementu a ze zbioru G; element e nazywa się elementem neutralnym lub jedynką; 3) dla każdego elementu a ze zbioru G istnieje w tym zbiorze element f, taki że a ∘ f = f ∘ a = e (odwrotność elementu a).
[niem.],
mat. grupa, której jedynymi dzielnikami normalnymi (grupa, mat.) są: cała grupa i podgrupa składająca się jedynie z elementu neutralnego.
krystal. kombinacje makroskopowych i strukturalnych elementów symetrii oraz sieci translacyjnych (kryształu symetria) możliwe w strukturach kryształów.
mat. grupa (grupa, mat.) będąca jednocześnie rozmaitością różniczkową — operacja grupowa jest w niej opisana za pomocą funkcji różniczkowalnych (w lokalnych współrzędnych).
mat. uogólnienie pojęcia grupy (mat.); dla pewnej klasy funkcji zdefiniowanych na zwykłej grupie wprowadza się przemienne działanie, zw. iloczynem (otrzymuje się go przez pomnożenie liczbowych wartości tych funkcji w każdym punkcie grupy);
według mat. teorii grup, grupy będące zbiorami wszystkich możliwych operacji symetrii, których działanie pozostawia w spoczynku co najmniej jeden punkt układu;
